We are searching data for your request:
Upon completion, a link will appear to access the found materials.
„Tu začínajú problémy s zaostrovaním mladých“ - toto je začiatok nádherného textu, o ktorom sa predpokladá, že ho napísal karolínsky vedec Alcuin z Yorku. Predstavuje viac ako päťdesiat matematických hádaniek, ktoré budú výzvou aj pre dnešných čitateľov. Tu je päť našich obľúbených!
Snáď najslávnejšia zo všetkých puzzle Alcuin je puzzle cez rieku:
Vlk, koza a kopa kapusty.
Muž musel cez rieku zobrať vlka, kozu a niekoľko kapusty. Ako by sa to dalo urobiť.
Rovnako ako pri väčšine hlavolamov, ktoré napísal, vám Alcuin poskytuje aj odpoveď:
Riešenie. Zobral by som kozu a nechal vlka a kapustu. Potom by som sa vrátil a vzal vlka naprieč. Keď som dal vlka na druhú stranu, vzal by som kozu späť. Keď to potom nechám, vezmem kapustu. Potom by som znova vesloval a potom, čo som kozu zobral, ju ešte raz prevezme. Týmto postupom by došlo k zdravému veslovaniu, ale k žiadnej laceračnej katastrofe.
Táto skladačka bola mnohokrát reprodukovaná s mnohými variáciami. Napríklad o tom nájdete veľa videí, vrátane tohto, ktoré bolo uvedené na filmovom festivale v Cannes 1998:
Vo svojej knihe Paradox klamárov a Hanojské veže: Desať najväčších matematických hádaniek všetkých čias, Marcel Danesi vysvetľuje genialitu tejto hádanky:
Nielenže je zahrnutá prakticky vo všetkých klasických zborníkoch z puzzle, ale mnoho matematických historikov považuje myšlienkový vzor, na ktorom je postavená, za kľúčový pohľad, ktorý viedol o storočia neskôr k založeniu odvetvia matematiky známeho ako kombinatorika ktorá sa v zásade zaoberá štruktúrou opatrení. Pokúša sa určiť, ako je možné veci systematicky zoskupovať, počítať alebo organizovať.
Tu sú ďalšie štyri hádanky Alcuina:
Bazilika.
Bazilika je dlhá 240 stôp a široká 120 stôp. Je vydláždená dlažobnými kameňmi, jedna stopa dlhá 11 palcov a 12 palcov, teda jedna stopa široká. Koľko kameňov je potrebných?
Riešenie. Na pokrytie dĺžky 240 stôp je potrebných 126 dlažobných kameňov a na šírku 120 stôp 120 kusov. Vynásobte 120 x 126 a urobte 15120. To je počet dlažobných kameňov potrebných na vydláždenie baziliky.
Starý muž pozdravuje chlapca.
Starý muž pozdravil chlapca takto: „Nech žiješ dlho - tak dlho, ako si žil doteraz, a tak dlho, ako by bol tvoj vek vtedy a potom až trojnásobok tohto veku; a nech Boh pridá ešte jeden rok a budete mať 100. “ Koľko mal vtedy chlapec?
Riešenie. V tom čase mal 8 rokov a tri mesiace. To isté bude opäť 16 rokov a 6 mesiacov; dvojnásobok, ktorý predstavuje 33 rokov, ktorý sa vynásobí 3, predstavuje 99 rokov. Jeden pridaný k tejto hodnote je 100.
Opát s 12 mníchmi.
Opát mal vo svojom kláštore 12 mníchov. zavolal svojho stevarda, dal mu 204 vajec a nariadil, aby každému mníchovi pridelil rovnaké podiely. Preto nariadil, aby dal 5 vajec 5 kňazom a 68 štyrom diakonom a 51 čitateľom. Koľko vajec išlo každému mníchovi, takže žiadne nemalo príliš veľa alebo príliš málo, ale všetky dostali rovnaké porcie, ako je popísané vyššie.
Riešenie. Vezmite 12. časť z 204. Táto 12. časť má 17, takže 204 je dvanásťkrát 17 alebo sedemnásťkrát 12. Rovnako ako osemdesiatpäť je päťkrát sedemnásť, tak je šesťdesiat osem štyrikrát a päťdesiat jedna je trikrát. Teraz je 5 a 4 a 3 12. Je tu 12 mužov. Opäť pridajte 85 a 68 a 51, čo je 204. Vajcia sú 204. Preto každému z nich prichádza ako dvanásta časť 17 vajec.
Kráľovská armáda.
Kráľ nariadil svojmu sluhovi, aby zhromaždil armádu z 30 panstiev, a to takým spôsobom, že z každého panstva si vezme rovnaký počet mužov, aký doteraz zbieral. Sluha išiel do prvého panstva sám; do druhej išiel s jedným ďalším; na ďalší vzal so sebou troch. Koľko sa ich zhromaždilo z 30 panstiev?
Riešenie. Po prvej zastávke boli 2 muži; po druhej 4; po treťom 8, po štvrtom 16; po piatom 32; po šiestej 64; po siedmej 128; po ôsmej 256; po deviatej 512; po desiatej 1024; po jedenástej 2048; po dvanástej 4096; po trinástom 8192; po štrnástom roku 16384; po pätnástom 32768; po šestnástom 65536; po sedemnástom 131072; po osemnástom 262144; po devätnástom 524288; po dvadsiatom 1048576; po dvadsiatom prvom 2097152; po dvadsiatej druhej 4194304; po dvadsiatom treťom 8388608; po dvadsiatom štvrtom 16777216; po dvadsiatom piatom 33554432; po dvadsiatom šiestom 67108864; po dvadsiatom siedmom 134217728; po dvadsiatom ôsmom 268435456; po dvadsiatom deviatom 536870912; po tridsiatej 1073741824.
Anglický preklad celej práce Alcuina vypracovali John Hadley a David Singmaster ako súčasť článku „Problémy s ostrením mladých“ v r. Matematický vestník, Zv. 76, č. 475 (1992)
Pozri tiež článok Marcela DanseihoAlcuin’s River Crossing Puzzle a Common Sense
Will handle somehow.
Roztrhám každého, kto je proti nám!
Of course, this goes without saying.
Prepáč, ale myslím, že sa mýliš. Môžem to dokázať.
It seems to me the brilliant thought
I congratulate, a brilliant idea